关于 Lie 代数与 Chevalley 群的课程

这些是来自斯图加特大学关于 Lie 代数和 Chevalley 群的研究生课程的扩展笔记。20 世纪50年代，Chevalley 展示了如何通过统一的程序从 Cartan-Killing 分类中出现的复数上的简单 Lie 代数中，得到任意场上的线性群。及其后续变体对群论和 Lie 论学科产生了深远而持久的影响。著名的参考文献包括 Steinberg 的讲义笔记 (1967) 和 Carter 的专著 (1972)。本文旨在基于 Lusztig 基本理论中“规范基”的最新简化，提出一个自包含的 Chevalley 群理论介绍。我们文本的一个进一步特点是我们显式地纳入了算法方法，既用于处理大量实例，也用于处理一般理论的某些方面。最终，这可能会发展成一本书项目。