最大秩在 $(d, d+m)$ 中的极端边缘态

我们研究凸集 $\mathcal{C}(\rho_1,\rho_2)$ 的极端点，该集由具有固定边缘态 $\rho_1$ 和 $\rho_2$ 的双部量子态组成。我们构造了在 $(d,\,d+m)$ 维度上的极端点，秩为 $d+m$，匹配最高可能值，适用于所有 $d\geq 3$，$m > \frac{d^2-2d-2}{2}$（当 $d=2$ 时，$m\geq 1$）。这证明了存在秩较大的极端态，也涵盖了已知的所有示例。我们进一步指出，为了分析 $\mathcal{C}(\rho_1,\rho_2)$ 的极端点，仅考虑 $\mathcal{C}(\mathcal{D}_1,\mathcal{D}_2)$ 的特殊情况即可，即边缘态为对角线。此外，我们注意到只需考虑 $d_1\leq d_2$。因此，我们的结果表明，除了可能的有限例外外，对每个 $d_1$，最大秩几乎总是被实现。