二次阶的极值弹性

我们研究对于一个固定的二次域，其阶的弹性可以有多大或多小，用相应的导子来表示。例如，我们证明如果 $K$ 是一个虚二次域，那么 $K$ 中导子为 $f$ 的阶的弹性超过 $(\log{f})^{c_1 \log\log\log{f}}$，对所有充分大的 $f$ 成立。另一方面，对于无限多个 $f$，该弹性小于 $(\log{f})^{c_2\log\log\log{f}}$。这里 $c_1, c_2$ 是通用正实数。证明借鉴了解析数论中先前用于研究乘性群 $(\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^{\times}$ 统计的方法。