Split Rank 下的外部模型自旋子：精确的 Levi 像与平方行列式阻挡

设 $K$ 为一个存在 $2 \in K^\times$ 的域，记 $H_W$ 为 $W \oplus W^*$ 上的标准双曲形式。我们研究由 $\bigwedge V(W)$ 表示的外部自旋子模型，以及为此分割形式所对应的自旋到正交映射，同时保持选定的双曲形式呈现。主要结果确定了分割 Levi 像的域相关部分。在正分割秩下，$\mathrm{Spin}(V,Q) \to SO(V,Q)$ 的核为 $\{\pm 1\}$；因此，外部自旋作用在正交像上仅可项目化。对于分割线，其像是精确的平方比例子群。对于任意分割秩，我们构造双曲初换象和所选线平方比例的显式 Clifford 代表，证明权重-2 丢圈的共轭律，并表明任意分割 Levi 提升在$\bigwedge V(W)$ 上作为自然外部作用的标量倍数作用。若 $\det(g) \in u^2$，则运输的 Levi 元素 $\hat{g} = (g, g^{-\top})$ admits an explicit even unitary Clifford lift，作用于 $S$ 为 $u^{-1} \bigwedge(g)$。在有限分割秩至少为三时，若 $H_W \in \mathrm{im}(\mathrm{Spin}(H_W) \to SO(H_W))$，则 $g_{H_W} \in \det(g) \cdot K^{\times 2}$。等价地，自旋像恰好在分割 Levi 子群中的平方行列式子群中。