暗 KdV 方程的扩展：非齐次分类、费米系统的玻色化及超对称暗系统

暗方程被定义为某种类型的可积耦合，其中一些场与其他场进行齐次且线性的耦合。在本文中，暗方程在几个方面得到了扩展。以 Korteweg-de Vries (KdV) 方程为例，暗 KdV 系统被扩展为非齐次形式、非线性耦合和分级线性情况。双分量非齐次线性耦合暗 KdV 系统得到了完全分类。非线性耦合暗 KdV 系统可以通过从高维可积系统（如 B 型 KP 方程）的分解获得。分级线性耦合暗 KdV 系统可以通过向常规可积系统引入暗参数（包括 Grassmann 参数）来产生。特别是，将玻色化方法应用于具有费米子场的可积系统（如超对称可积系统和超可积模型），可以生成无限多个分级线性暗系统。最后，暗 KdV 系统被扩展为超对称系统。获得了与两类常规超对称 KdV 方程相关的超对称暗 KdV 系统的完整分类。