Heisenberg群中低维内蕴Lipschitz图的扩张与corona分解

本注记关注Heisenberg群 $\mathbb{H}^n$（$n\in \mathbb{N}$）中Franchi、Serapioni和Serra Cassano意义下的低维内蕴Lipschitz图。对 $1\leq k\leq n$，我们证明 $\mathbb{H}^n$ 的 $k$ 维水平子群 $\mathbb{V}$ 某一子集上的每个内蕴 $L$-Lipschitz图都可扩张为整个子群 $\mathbb{V}$ 上的内蕴 $L'$-Lipschitz图，其中 $L'$ 仅依赖于 $L$、$k$ 和 $n$。我们进一步证明 $\mathbb{H}^n$（$n\in \mathbb{N}$）中的 $1$ 维内蕴 $1$-Lipschitz图允许由具有更小Lipschitz常数的内蕴Lipschitz图给出的corona分解。这补充了先前仅在第一Heisenberg群 $\mathbb{H}^1$ 中已知的结果。与此情况的主要区别在于，对 $1\leq k<n$，$\mathbb{H}^n$ 中 $k$ 维水平子群的互补垂直子群是非交换的。