矩阵束约简至阿贝尔范畴的推广

矩阵束，或矩阵对，在各种应用中被使用。根据 Kronecker 分解定理，它们允许一种标准型。该标准型由四部分组成，一部分基于 Jordan 标准型，一部分由幂零矩阵构成，另两部分对偶，我们称之为观测部分和控制部分。本文旨在表明该分解的绝大部分对于模或阿贝尔群的态射对，更一般地在任何阿贝尔范畴中仍然有效。% 这即使在向量空间情形也给出了新视角，因为我们必须使用全新的证明技术来处理阿贝尔范畴。在向量空间情形下，我们恢复了完整的 Kronecker 分解定理。主要技术是约简，它很容易推广到阿贝尔范畴情形。约简自然以两种形式出现，彼此对偶。这些约简的若干性质从向量空间情形显著地推广到了阿贝尔范畴。首先，两类约简可交换。其次，在约简的每一步，可以计算三个不变空间（范畴中的对象）序列，它们将 Kronecker 分解推广为幂零、观测和控制块。这些序列指示系统是否在某一方向或另一方向被约简。在模范畴中，这些序列与态射对的预解集之间也存在关系，推广了正则束定理。我们还指出这如何允许在向量空间情形定义不变子空间，并以为例研究了 strangeness 概念。