关于矩阵多项式的一类新型 Ansatz 空间

本文为矩阵束引入了一族新的方程，可用于为任意方形或矩形矩阵多项式构造强线性化。我们对所得向量空间进行了全面刻画，并证明无论所考虑的矩阵多项式是正则还是奇异的，其中几乎每一个矩阵束都是强线性化。这些新颖的“ansatz 空间”将所有分块 Kronecker 束作为子集包含在内，因此经置换后包含了所有 Fiedler 束。对方形矩阵多项式这一重要情形进行了更深入的考察。我们证明任意多个分块 Kronecker ansatz 空间的交集永不空，并构造了分块对称矩阵束的大子空间，其中几乎每一个束仍是强线性化。此外，我们证明原始的 ansatz 空间 L1 和 L2 本质上可分别通过左乘和右乘某些常数矩阵从分块 Kronecker ansatz 空间中恢复。