关于一类矩阵束及等价于给定矩阵多项式的$\ell$-化

提出了一类新的用于$m\times m$、$n$次矩阵多项式$P(x)$的线性化和$\ell$-化。该类中的$\ell$-化具有形式$A(x) = D(x) + (e\otimes I_m) W(x)$，其中$D$是一个块对角矩阵多项式，其块$B_i(x)$大小为$m$，$W$是一个$m\times qm$矩阵多项式，$e=(1,\ldots,1)^t\in\mathbb C^q$，$q$为适当整数。块$B_i(x)$可以在满足某些限制条件下预先选择。在对块$B_i(x)$附加额外假设下，矩阵多项式$A(x)$是一个强$\ell$-化，即由$A^\#(x) := x^{\mathrm{deg} A(x)} A(x^{-1})$定义的$A(x)$的反转多项式是$P^\#(x)$的$\ell$-化。矩阵多项式$P(x)$和$A(x)$的特征向量通过显式公式相关联。提供了一些$\ell$-化的实际示例。提出了一种选择$B_i(x)$的策略，使得$A(x)$成为$P(x)$的一个条件数良好的线性化。报告了一些验证理论结果的数值实验。