有理矩阵的块满秩线性化

文献 [Dopico 等人, Local linearizations of rational matrices with application to rational approximations of nonlinear eigenvalue problems, Linear Algebra Appl., 2020] 中引入的块满秩铅笔使我们能够获得关于有理矩阵的非极点零点的局部信息。在本文中,我们扩展了这些块满秩铅笔的结构,以构造有理矩阵的线性化,使得在满足某些极小性条件时,我们不仅能局部恢复关于零点的信息,还能恢复关于极点的信息。此外,将利用有理矩阵的次数的概念来确定这些新块满秩线性化作为无穷远处的线性化的阶(grade)。这一新线性化族十分重要,因为它推广并包含了文献中构造的大多数有理矩阵线性化所出现的结构。特别地,该理论将应用于研究 [P. Lietaert 等人, Automatic rational approximation and linearization of nonlinear eigenvalue problems, submitted] 中线性化的结构与性质。