有理矩阵及其线性化的最小基与指数
数值分析
2020-10-06 v2 数值分析
摘要
本文给出了有理矩阵与其强线性化的最小基和指数之间关系的完备理论。该理论首先建立在建立有理矩阵与其多项式系统矩阵在经典极小性条件及某些额外真性条件之下的最小基与指数关系之上。这关联于Verghese、Van Dooren与Kailath在1979–80年获得的开创性结果，那些结果首次在不同非等价条件下证明了此类结论。我们表明，线性化与强线性化的定义一般并不保证线性化与有理矩阵的最小基和指数之间存在任何关系。相反，对强分块最小基线性化族得到了简单关系，可用于通过矩阵束算法计算任意有理矩阵（包括矩形者）的最小基与指数。这些结果推广了近期文献中针对方阵有理矩阵的其他线性化族所对应的结论。
引用
@article{arxiv.1912.12293,
title = {On minimal bases and indices of rational matrices and their linearizations},
author = {Agurtzane Amparan and Froilan M. Dopico and Silvia Marcaida and Ion Zaballa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12293},
year = {2020}
}