以现代基于矩阵的方式教授初等线性代数的挑战

我们通过整体审视与个人历史回忆，评估美国初等线性代数课程的现状。讨论了针对初等线性代数教学问题的可能 remedy，并考虑从抽象代数讲授式课程转向具体的基于矩阵的第一门课程。鉴于后疫情时代电子书与电子讲义使用的增加，阐述了此类现代化尝试所面临的挑战。我们特别指出，初等教材中广为传播、且多数初等线性代数课程用于矩阵特征值问题的行列式、特征多项式与多项式求根法，实属无用且无必要——它们毫无实际用途，亦不能为求矩阵特征值提供解法。本文向所有数学家提出挑战：我们在初等线性代数中数十年来严重误导与教育了学生，并敦促转向一种全新的、完全矩阵理论的方法，以实用可计算的方式涵盖所有经典主题。