块对称类 Fiedler 铅笔的显式块结构
数值分析
2017-11-20 v1
摘要
在过去十年中，人们持续努力产生矩阵多项式 （正则与奇异）的强线性化族，并具备良好性质。作为该研究的成果，构建了诸如 Fiedler 铅笔族、广义 Fiedler 铅笔（GFP）族、带重复 Fiedler 铅笔族以及带重复广义 Fiedler 铅笔（GFPR）族等。特别地，目标之一是在这些族中找到结构化矩阵多项式的结构化线性化。例如，若矩阵多项式 是对称（Hermitian）的，则宜使用同样对称（Hermitian）的 线性化。GFP 族与 GFPR 族均包含 的块对称线性化，当 为对称（Hermitian）时它们也是对称（Hermitian）的。如今目标是确定这些结构化线性化中哪些具有最佳数值性质。该研究的主要障碍在于这些铅笔被隐式定义为所谓初等矩阵的乘积。本文中，我们将块最小基铅笔族（其铅笔由块结构定义）视为块对称铅笔的规范形来源。更确切地说，我们给出了四个块对称铅笔族，在某些一般非奇异性条件下它们是块最小基铅笔且为矩阵多项式的强线性化。我们证明块对称 GFP 与 GFPR 在经过若干行与列置换后，属于这四个族之并。因此，这四个铅笔族为文献中已有的块对称类 Fiedler 铅笔提供了一种替代但显式的方法。
引用
@article{arxiv.1711.06300,
title = {Explicit block-structures for block-symmetric Fiedler-like pencils},
author = {Maribel Bueno Cachadina and Madeleine Martin and Javier Pérez and Alexander Song and Irina Viviano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06300},
year = {2017}
}