严格等价下矩阵 pencil 丛的研究
谱理论
2022-04-22 v1
摘要
矩阵 pencil 的丛（在严格等价下）是指具有相同 Kronecker 标准形（直至特征值）的 pencil 的集合（即它们是严格等价下轨道的无限并）。矩阵 pencil 的丛的概念于 1990 年代提出，沿用了 Arnold 在 1971 年引入的相似变换下矩阵的同一概念，此后被广泛使用。尽管已有大量文献致力于描述矩阵 pencil 丛的拓扑结构，但在此背景下一些相关问题仍然悬而未决。例如以下两个：(a) 给出丛的闭包（在标准拓扑下）之间包含关系的刻画；以及 (b) 丛在其闭包中是否开？本文的主要目标是为这两个问题提供明确的答案。为得到该答案，我们也回顾和/或形式化了文献中已有的若干概念与结果。我们还证明了相似变换下的矩阵丛，以及矩阵多项式的丛（定义为具有相同谱信息（直至特征值）的同阶 矩阵多项式的集合）在其闭包中是开的。
引用
@article{arxiv.2204.10237,
title = {On bundles of matrix pencils under strict equivalence},
author = {Fernando De Terán and Froilán M. Dopico},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.10237},
year = {2022}
}
备注
31 pages