广义KYP引理的扩展：从时不变LTI系统到时变LPV系统

广义卡尔曼-雅库布ovich-波普ov（gKYP）引理由 Iwasaki 和 Hara（2005年IEEE TAC）提出，已作为时不变LTI系统的有限频率分析与合成的基本工具。过去二十年间，尝试将 gKYP 引理从时不变LTI系统扩展至时变LPV系统的努力，因输入信号与时变调度参数之间复杂的时间-频率相互作用而受到阻碍。该框架的关键要素是频率依赖的积分二次约束（IQC）函数，它使得 gKYP 引理在时域上的解释成为可能，正如 Iwasaki 等人在其同行的2005年系统与控制字母论文中所示。IQC函数的非负性质在 characterize 时变系统在受限频率输入下的系统行为方面发挥着关键作用。在本文中，我们首先通过反例表明，IQC函数的非负性质可能在LPV系统中失效，从而使依赖于此假设的现有结果失效。为解决此问题，我们提出一种重新建构策略，用扩大后的频率范围取代原始频率范围，从而恢复LPV系统的非负性质。此外，我们建立，最低所需扩张量取决于系统极点与原始频率范围之间的相互作用（或间隙），以及一组可控Gram矩阵。基于这些结果，我们提出了 gKYP引理的扩展，允许我们直接可靠地对LPV系统进行有限频率分析。通过数值示例演示了其潜力与效率。