KLAP：基于 KYP 定理的 H2 范数最优被动化低秩近似
最优化与控制
2025-10-14 v3
摘要
我们提出一种新颖的被动化 (passivation) 方法，称为 KLAP，基于卡尔曼-雅克布维奇-波普 (KYP) 定理及其相关的 Lur'e 方程。我们框架中的被动化问题对应于寻找给定非被动系统的扰动，使其成为被动系统，同时最小化原非被动系统与生成被动系统之间的 H2 或加权 H2 距离。我们证明该问题可形式化为一个无约束优化问题，其目标函数可在大规模设置下高效求导。我们进一步证明，任何优化问题的最小化者均产生相同的被动系统。此外，我们证明在无直接传递项的情况下，每个局部最小化者也是全局最小化者。对于存在非平凡直接传递项的情况，分析与 Lur'e 方程极端解相关的全局最小化者，这些解可作为识别局部最小化者的工具。为高效求解数值优化问题，我们提出基于修改直接传递项的初始化策略，以及在可能收敛于非全局局部最小化者时的重启策略。数值示例说明了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2501.05178,
title = {KLAP: KYP lemma based low-rank approximation for $\mathcal{H}_2$-optimal passivation},
author = {Jonas Nicodemus and Matthias Voigt and Serkan Gugercin and Benjamin Unger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05178},
year = {2025}
}