在近似线性时间内近似度量TSP的Held-Karp界

我们给出了一种用于度量TSP的Held-Karp界[Held and Karp, 1970]的近似线性时间随机近似方案。形式上，给定一个具有$m$条边的无向边加权图$G$和$\epsilon > 0$，该算法在$O(m \log^4n /\epsilon^2)$时间内以高概率输出由$G$上最短路径度量诱导的度量TSP实例的Held-Karp界的$(1+\epsilon)$-近似。该算法也可用于输出子环消除线性规划（Subtour Elimination LP）的相应解。我们大幅改进了此前由Garg和Khandekar实现的$O(m^2 \log^2(m)/\epsilon^2)$运行时间。该LP解可用于获得度量TSP的快速随机$\big(\frac{3}{2} + \epsilon\big)$-近似，其改进了此前Christofides算法实现的运行时间。