近线性时间的最小割
数据结构与算法
2007-05-23 v1
摘要
我们显著改进了求解无向图最小割问题的已知时间界。我们利用最小割与最大生成树 packing 之间的“半对偶性”以及我们此前开发的随机采样技术。我们给出了一个随机算法，能以高概率在 O(m log^3 n) 时间内在具有 m 条边、n 个顶点的图中找到最小割。我们还给出了一个更简单的随机算法，能以高概率在 O(n^2 log n) 时间内找到所有最小割。该变体具有最优的 RNC 并行化。两个变体均改进了此前的最优时间界 O(n^2 log^3 n)。树 packing 方法的其他应用包括对图可能具有的近最小割数量的新的、近乎紧的界，以及一种以空间高效方式表示它们的新数据结构。
引用
@article{arxiv.cs/9812007,
title = {Minimum Cuts in Near-Linear Time},
author = {David R. Karger},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/9812007},
year = {2007}
}