容错图中割与流的随机逼近方案
数据结构与算法
2007-05-23 v1 离散数学
摘要
我们改进了用于近似求解涉及图中割与流问题的随机抽样技术。我们给出一种近线性时间构造，将任意n顶点的图转换为具有O(n log n)条边的图，其割的值约等于原始图的割的值。在新图中，例如，我们可以运行O(m^{3/2})时间的最大流算法（由Goldberg和Rao提出），在O(n^{3/2})时间内找到s-t最小割。这对应于原始图中为(1+epsilon)倍的最小s-t割。以类似方式，我们可以使用以前的O(mn)时间算法在O(n^2)时间内将稀疏割在O(log n)内逼近。相关方法导致一种随机分治算法，产生近似最大流，运行时间为O(m sqrt{n})。
引用
@article{arxiv.cs/0207078,
title = {Randomized Approximation Schemes for Cuts and Flows in Capacitated Graphs},
author = {Andras Benczur and David R. Karger},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0207078},
year = {2007}
}
备注
Draft journal version combining conference publications in STOC '96 and SODA '98