电气流、拉普拉斯系统与无向图中最大流的更快近似
数据结构与算法
2010-10-20 v2 计算复杂性
摘要
我们引入了一种新方法来计算带容量无向图中的近似最大s-t流。该流通过求解一系列电气流问题来计算。每个电气流由拉普拉斯矩阵中的线性方程组的解给出，因此可以在近线性时间内近似计算。利用这种方法，我们开发了已知最快的计算近似最大s-t流的算法。对于具有n个顶点和m条边的图，我们的算法在 \tilde{O}(mn^{1/3} \epsilon^{-11/3}) 时间内计算出 (1-\epsilon)-近似最大s-t流。我们方法的对偶版本在 \tilde{O}(m+n^{4/3}\eps^{-8/3}) 时间内计算出 (1+\epsilon)-近似最小s-t割，这也是该问题已知最快的算法。此前，对m和n的最佳依赖关系由Goldberg和Rao（J. ACM 1998）的算法实现，该算法可用于在 \tilde{O}(m\sqrt{n}\epsilon^{-1}) 时间内计算近似最大s-t流，并在 \tilde{O}(m+n^{3/2}\epsilon^{-3}) 时间内计算近似最小s-t割。
引用
@article{arxiv.1010.2921,
title = {Electrical Flows, Laplacian Systems, and Faster Approximation of Maximum Flow in Undirected Graphs},
author = {Paul Christiano and Jonathan A. Kelner and Aleksander Madry and Daniel A. Spielman and Shang-Hua Teng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.2921},
year = {2010}
}