用于电流及其他 p-范数流的割切换与圈切换

我们研究在无向图中寻找流以最小化流的加权 $p$-范数（对任意 $p > 1$）的问题。当 $p=2$ 时，该问题是寻找电流，其对偶等价于求解拉普拉斯线性方程组。情形 $p = \infty$ 对应于寻找最小拥塞流，等价于最大流。此类问题的典型算法构造考虑对应于流守恒约束的顶点势，并有两种简单类型的更新步：圈切换，沿一个圈修改流；以及割切换，修改割一侧的所有势。这两类步通常相对于生成树 $T$ 执行；此时圈为 $T$ 的基本圈，割为 $T$ 的基本割。在本文中，我们表明这些简单步可用于给出 $p = 2$ 情形的一种新颖高效实现，并对所有 $p > 1$ 的值以较少迭代次数找到近最优 $p$-范数流。与已知的针对这些问题的更快算法相比，我们的算法更简单、更组合化，并且揭示了这些算法与动态图数据结构之间此前未被形式化的若干底层联系。