抛物线场上 BMO 函数的延拓

我们证明了可以将任意在 $\mathbb{R}^{d+1}$ 区域内的 $BMO^{x}$ 函数 $a$ 延拓为 $\mathbb{R}^{d+1}$ 上的 $BMO^{x}$ 函数 $\hat a$，从而在保持其 $[a]^{\sharp}$ 半范数几乎不变的情况下实现延拓。其中，$[a]^{\sharp}$ 半范数可粗略地理解为在 $t$ 方向上最大函数的 $L_{\infty}$-范数以及在 $x$ 方向上的 BMO 范数。