关于 $\dot{W}_{a}^{m+1,1}(\mathbb{R}_{+}^{n+1})$ 的迹

本文证明了 Besov 空间中函数的延拓结果。我们的结果在齐次情形下是新的，而我们的技术同样适用于非齐次情形，为经典结果提供了新的证明。虽然我们的结果涵盖 $p>1$ 的情况，但主要关注的是 $p=1$ 的情形，此时我们证明 \begin{equation*} \int_{\mathbb{R}_{+}^{n+1}}t^{a}|\nabla^{m+1}u(x,t)|\;dtdx\lesssim\left\vert f\right\vert _{B^{m-a,1}(\mathbb{R}^{n})} \end{equation*} 对所有 $f \in \dot{B}^{m-a,1}(\mathbb{R}^{n})$（齐次 Besov 空间）成立，其中 $u$ 是 $f$ 的适当缩放的热延拓。