可分性函数与概率的扩展研究及 Dyson 指数的相关性

我们报告了在可分性函数研究及其应用于实、复和四元数 qubit-qubit 及 qubit-qutrit 系统的可分性概率计算方面的重大进展。我们扩展了最近的工作 (arXiv:0704.3723)，其中随机矩阵理论的 Dyson 指数发挥了重要作用，不仅使用 Hilbert-Schmidt (HS) 度规的体积元，还使用 Bures（最小单调）度规作为这些有限维量子系统上的测度。此外，除了 Bloore 参数化外，我们现在还采用密度矩阵 (rho) 的 Euler 角参数化。最小简并复两 qubit 态的 Euler 角可分性函数与参与比的六次方 R(rho)=1/Tr(rho)^2 拟合良好。此外，通过将 R(rho) 替换为 Verstraete-Audenaert-De Moor 函数 (arXiv:quant-oh/0011111) 的简单线性变换，我们发现实和复（非简并）两 qubit 情形紧密遵循 Dyson 指数行为。报告的几项分析有助于加强我们的猜想，即复两 qubit 态的 HS 和 Bures 可分性概率分别为 8/33 = 0.242424 和 1680 (sqrt{2}-1)/pi^8 = 0.733389。利用某些正则化 beta 函数作为 Euler 角可分性函数，我们与 Dyson 指数假设一致地重现了几个 HS 两 qubit 可分性概率猜想。