Dyson指数与Hilbert-Schmidt可分性函数及概率

大量数值与理论结果的汇合使我们推测，由4 x 4密度矩阵rho表示的复和实双量子比特态的15维和9维凸集的Hilbert-Schmidt可分性概率分别为8/33和8/17。我们推理的核心是对最近提出（quant-ph/0609006）的两个ansatz的修改，它们涉及不完全beta函数B_{nu}(a,b)，其中nu= (rho_{11} rho_{44})/(rho_{22} rho_{33})。现在，我们设定可分性函数S_{real}(nu) propto B_{nu}(nu,1/2},2) =(2/3) (3-nu) sqrt{nu}。然后，在复数情况下——符合我们发现的一种模式，该模式展现了随机矩阵理论的Dyson指数(1, 2, 4)——我们取S_{complex}(nu) propto S_{real}^{2} (nu)。我们还研究了实和复的量子比特-量子三能级（qubit-qutrit）情况。此时存在两个Bloore比变量，nu_{1}= (rho_{11} rho_{55})(rho_{22} rho_{44})，nu_{2}= (rho_{22} rho_{66})(rho_{33} rho_{55})，但它们似乎显著地合并为乘积，eta = nu_1 nu_2 = rho_{11} \rho_{66}}{\rho_{33} \rho_{44}}，因此实和复可分性函数再次表现出单变量性质。