Bures 可分性函数的 Dyson 指数类行为

我们基于 Bures（最小单调）度量进行了一项研究，类似于最近针对 Hilbert-Schmidt（平坦或欧几里得）度量所报道的研究（arXiv:0704.3723v2）。在那里获得的有趣结果包括比例关系——与随机矩阵理论的 Dyson 指数 $\beta = 1, 2, 4$ 完全对应——即实、复和四元数量子比特 - 量子比特场景的可分性函数 $S_{type}(\mu)$ 的四次、二次和一次幂之间的比例关系，此处 $\mu=\sqrt{\frac{\rho_{11} \rho_{44}}{\rho_{22} \rho_{33}}}$，其中 $\rho$ 为 4 x 4 密度矩阵。可分性函数已被证明在密度矩阵的 Bloore（相关系数/非对角缩放）参数化框架内，对于计算可分性概率非常有用。我们发现，对于某些基本的简单场景（其中 $\rho$ 的对角元不受限制，且一对或两对非对角 [实、复或四元数] 元非零），这些比例关系在 Bures 情形下不再严格成立，但确实非常接近成立。