量子比特-量子比特与量子比特-量子trit系统可分体积与概率的解析拟合
摘要
我们研究推导两量子比特（四能级）系统相对于若干关注度量（Hilbert-Schmidt [HS]、Bures……）的 15 维可分体积的解析公式的可能性。这似乎需要对一个复杂凸体（由可分性和可行性约束共同定义）进行 15 重符号积分。相关的 15 维被积函数——基于 Tilma-Byrd-Sudarshan 的 4×4 密度矩阵 ρ 的欧拉角参数化（math-ph/0202002）——将是 12 维 Haar 测度 μ_Haar（对各度量通用）与在 ρ 的四个本征值形成的 3d-单形上的 3 维测度 μ_metric（因度量而异）的乘积。我们在此尝试通过拟合 W 来估计/确定在（假定的）对十二个欧拉角积分 μ_Haar 后剩余的 3 维被积函数（各种[已知] μ_metric 与未知对称权重函数 W 的乘积），使得所猜测的 HS 可分体积和超面积（quant-ph/0410238；参见 quant-ph/0609006）得以重现。我们进一步通过检验它们能在多大程度上也给出所猜测的 Bures、Kubo-Mori、Wigner-Yanase 和（算术）平均单调度量下的可分体积以及所猜测的 Bures 可分超面积（quant-ph/0308037，表 VI），来评估若干可能的 W 选择。事实上，我们找到了两个这样的精确（相当近似的）选择，使这五个猜测的（非 HS）值均落在 5% 以内。除上述 ρ 的欧拉角参数化外，我们在一组配套的两量子比特可分性分析中广泛使用了 Bloore 参数化（J. Phys. A 9 [1976], 2059）。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0602109,
title = {Analytic Fits to Separable Volumes and Probabilities for Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit Systems},
author = {Paul B. Slater},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0602109},
year = {2007}
}
备注
16 pages, modest revisions, retitled, some new references incorporated, including to quant-ph/0609006, "Two-Qubit Separability Probabilities and Beta Functions"