双量子比特可分离概率作为量子比特子系统 Bloch 半径的联合函数

我们探测了具有 Hilbert-Schmidt 度规（更一般地，随机诱导测度）的双量子比特系统的可分离概率 $p(r_A,r_B)$ 的某种行为模式，其中 $r_A$ 和 $r_B$ 是量子比特约化态（$A,B$）的 Bloch 半径（$0 \leq r_A,r_B \leq 1$）。我们观察到一种半径的相对排斥效应，即 $p(r_A,r_A) < p(r_A,1-r_A)$，除了相当狭窄的“交叉”区间 $[\tilde{r}_A,\frac{1}{2}]$。我们研究的七个具体情形包括：首先是“玩具”七维 $X$-态模型，然后是通过对 $4 \times K$ 维中的纯态求偏迹得到的十五维双量子比特态，其中 $K=3,4,5$，且 $K=4$ 对应于 Hilbert-Schmidt（平坦/欧几里得）测度。我们还考察了实数（双 rebit）$K=4$、$X$-态 $K=5$，以及 Bures（极小单调）——未观察到非平凡交叉行为——情形。在两个 $X$-态情形中，我们推导了解析结果；对于 $K=3,4$，我们提出了与数值结果吻合良好的公式；对于其他情景，目前依赖大规模数值分析。发现的可分离概率交叉区域随 $K$ 增大而长度扩展（更低的 $\tilde{r}_A$）。本报告延续了我们（arXiv:1506.08739）将 Milz 和 Strunz（J. Phys. A: 48 [2015] 035306）最近的工作从单变量（$r_A$）框架——其中他们发现可分离概率随 $r_A$ 保持恒定——扩展到双变量（$r_A,r_B$）框架的努力。我们还在此背景下分析了 arXiv:1512.07210 中报道的双 qutrit 和量子比特-qutrit 对应情形，并研究了形如 $p(r_A,\frac{1}{2})$ 的双量子比特可分离概率。