4×4 双体系统中约化态上可分概率的不变性
数学物理
2023-07-24 v3 math.MP
量子物理
摘要
复合量子系统的几何可分概率在过去几十年中被广泛研究。其中一个最简单却异常困难的问题是计算量子比特-量子比特和实比特-实比特量子态相对于希尔伯特-施密特测度的可分概率。大量数值模拟证实了 P(实比特-实比特)=29/64 和 P(量子比特-量子比特)=8/33 的猜想概率。Milz 和 Strunz 研究了相对于给定子系统的可分概率。他们猜想量子比特-量子比特（以及量子比特-量子三比特）的可分概率依赖于单量子比特子系统之和 (D)，而且仅依赖于 D 的布洛赫半径 (r)，并且关于 r 是常数。利用 Peres-Horodecki 可分性判据，我们给出了 P(实比特-实比特)=29/64 概率的数学证明，并给出了复情形的一个积分公式，该公式有望帮助证明 P(量子比特-量子比特)=8/33 的概率。我们证明了 Milz 和 Strunz 关于实比特-实比特和量子比特-量子比特态的猜想。我们还详细研究了态空间被赋予由算子单调函数 f(x)=sqrt(x) 生成的体积形式的情形。我们证明，即使在此设定下，Milz 和 Strunz 的猜想仍然成立，并给出了根据该测度的可分概率的积分公式。
引用
@article{arxiv.1610.01410,
title = {Invariance of separability probability over reduced states in 4x4 bipartite systems},
author = {Attila Lovas and Attila Andai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01410},
year = {2023}
}
备注
24 pages, 1 figure