利用 Hilbert-Schmidt 分解研究 n 量子比特系统及量子比特-量子 qudit 系统的可分性与纠缠

我们采用 Hilbert-Schmidt（HS）分解来分析 n 量子比特系统以及一个量子比特与一个 qudit 的系统。通过从整个系统中取出一个量子比特进行部分转置（PT）加上局部幺正变换（PTU）所获得的负特征值，被用于指示不可分性。我们给出了 n 量子比特系统和量子比特-qudit 系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性的判据。我们分析了一个量子比特与一个 qudit 的系统以及 n 量子比特系统的纠缠与可分性的一般性质，重点关注最大无序子系统（MDS）（即对任意子系统求迹后均给出单位密度矩阵的密度矩阵 rho(MDS)）。对于量子比特-qudit 系统，rho(MDS) 不可分的充分条件是其存在大于 1/d 的特征值；对于 n 量子比特系统，则是存在大于 1/2^(n-1) 的特征值。对于奇数 n，PTU 变换不改变 n 量子比特 MDS 密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki 判据不能提供关于这些密度矩阵纠缠的任何信息，但该判据对于指示偶数 n 的不可分性是有用的。我们利用现有方法分析了 GHZ 态、Braid 纠缠态和 W 态与白噪声混合后纠缠与可分性性质的变化。我们分析了由 8 个 GHZ 密度矩阵以概率 p(i) 混合构成的 GHZ 对角密度矩阵的纠缠与可分性性质作为这些概率的函数。在某些情况下，我们证明了 Peres-Horodecki 判据既是充分的也是必要的。