qudit-qudit态绝对可分离性的谱判据

从谱判断可分离性是量子纠缠中一个重要且持续的研究课题。在本研究中，我们探讨了双粒子态空间$\mathcal{H}_{mn}=\mathcal{H}_m \otimes \mathcal{H}_n$中qudit-qudit态从谱判断绝对可分离性的相关性质。首先，我们提出了Hilbert空间$\mathcal{H}_{4n}$中绝对可分离态的充要条件。这些条件等价于由本征值的对称矩阵化得到的十二个矩阵的半正定性。此外，我们证明了该充分条件可以推广到一般的$\mathcal{H}_{mn}$情形，改进了文献中已有的结论。这些充分条件仅依赖于前几个和最后几个主要本征值，显著降低了判定绝对可分离态的复杂性。另一方面，我们还引入了额外的充分条件，用于判定$\mathcal{H}_{mn}$中的态不是绝对可分离的。这些条件仅依赖于混合态的$2m-1$个本征值。我们的充分条件不仅简单且易于实现。作为应用，我们推导了一般绝对可分离态的本征值距离界和纯度界。