用于多天线编码缓存方案的扩展放置交付阵列

本文解决了多天线编码缓存问题，其中具有 $L$ 个发射天线的服务器通过无线广播链路与 $K$ 个用户通信。在该问题设定中，服务器拥有一个包含 $N$ 个文件的库，每个用户配备容量为 $M$ 的专用缓存。提出了扩展放置交付阵列（EPDA）的概念，即一个由特殊符号 $\star$ 和整数集合 $\{1,2,\dots,S\}$ 中的整数组成的阵列，以用于获得上述多天线编码缓存问题的新方案。由一个 $(K,L,F,Z,S)$ EPDA，可得到一个具有 $K$ 个用户且服务器具有 $L$ 个发射天线的多天线编码缓存方案，其中归一化内存 $\frac{M}{N}=\frac{Z}{F}$，交付时间 $T=\frac{S}{F}$。放置交付阵列（用于单天线编码缓存方案）是 $L=1$ 时EPDA的一个特殊类别。对于由EPDA构造的多天线编码缓存方案，表明可实现的最大可能自由度（DoF）为 $t+L$，其中 $t=\frac{KM}{N}$ 为整数。此外，提出了两种EPDA的构造方法：a) $K=t+L$，以及 b) $K=nt+(n-1)L, \hspace{0.1cm}L\geq t$，其中 $n\geq 2$ 为整数。由这些EPDA得到的多天线方案实现了满DoF，同时所需的子分组数（subpacketization number）为 $\frac{K}{\text{gcd}(K,t,L)}$。该子分组数小于文献中已知方案所需者。