基于笛卡尔积且降低子分组数的编码缓存新框架

缓存是指在非高峰时段（即放置阶段）于用户内存中预取部分库内容，从而减少高峰流量时段（即交付阶段）的传输次数。Maddah-Ali 和 Niesen（MN）最初提出了一种编码缓存策略，相较于传统无编码缓存可带来多播增益，其中交付阶段的每条消息可同时服务于多个用户。然而，MN 编码缓存方案存在子分组数过高的问题，导致其不实用。为了在降低子分组数的同时保留交付阶段的多播机会，Yan 等人提出了一种称为放置交付阵列（PDA）的组合结构来设计编码缓存方案。本文提出两种通过笛卡尔积构造 PDA 的新框架，通过对一个服务于 $K_1$ 用户的 PDA 作 $m$ 重笛卡尔积，构造出服务于 $mK_1$ 用户的 PDA。将所提框架应用于若干现有 PDA，可获得三种新缓存方案，能在略微增加所需传输次数的同时显著降低 MN 方案的子分组数。例如，第三种方案适用于任意用户数与任意内存状态，在将编码缓存增益降低 1 的同时，所需子分组数至多仅为 MN 方案的 $O\left(\sqrt{\frac{K}{q}}2^{-\frac{K}{q}}\right)$，其中 $K$ 为用户数，$0<z/q<1$ 为各用户的内存比，$q,z$ 互素。