指数级更大的仿射与射影帽集

尽管近期在帽集大小上界方面取得了突破（Croot、Lev 和 Pach（2017）以及 Ellenberg 和 Gijswijt（2017）），经典的帽集构造却未受影响。本文中，我们为所有具有奇素数模 $p$ 的仿射空间中的帽集引入一种非常不同的构造方法。此外，我们证明对于所有满足 $p \equiv 5 \bmod 6$ 且 $p \leq 41$ 的素数，该新构造导致 $\mathrm{AG}(n,p)$ 与 $\mathrm{PG}(n,p)$ 中仿射与射影帽集的指数级更大增长。例如，当 $p=23$ 时，由 Bose（1947）的三维例子可推出增长为 $(8.0875\ldots)^n$ 的帽集存在，而唯一的改进是 Edel（2004）基于六维例子得到的 $(8.0901\ldots)^n$。我们将此下界提升至 $(9-o(1))^n$。