Anderson 金属-绝缘体相变处的指数正交性突变

我们研究了 Anderson 金属-绝缘体相变 (AMIT) 处的正交性突变。我们发现，在 AMIT 处，Fermi 液体基态与添加了势杂质后的同一系统基态之间的典型重叠 $F$ 随系统尺寸 $L$ 呈指数衰减，即 $F \sim \exp (- \langle I_A\rangle /2)= \exp(-c L^{\eta})$，其中 $I_A$ 是所谓的 Anderson 积分，$\eta$ 是多重分形强度关联的幂次，$\langle ... \rangle$ 表示系综平均。因此，强无序通常会以指数形式增加系统对额外杂质的敏感性。在相变的金属侧，我们恢复了 Anderson 的结果，即保真度 $F$ 随系统尺寸 $L$ 以幂律 $F \sim L^{-q (E_F)}$ 衰减。当 Fermi 能 $E_F$ 接近迁移率边 $E_M$ 时，该幂次增加，关系为 $q (E_F) \sim (\frac{E_F-E_M}{E_M})^{-\nu \eta}$，其中 $\nu$ 是关联长度 $\xi_c$ 的临界指数。在相变的绝缘体侧，当系统尺寸超过定域化长度 $\xi$ 时，$F$ 为常数。虽然这些结果是由给出典型保真度 $F$ 的 $I_A$ 的均值得到的，但我们发现 $I_A$ 呈现宽泛的对数正态分布，其宽度在 AMIT 处发散。结果是，保真度 $F$ 的均值在 AMIT 处收敛于 1，与其以指数随系统尺寸 $L$ 快速收敛于零的典型值形成强烈对比。这种反直觉的行为被解释为 AMIT 处多重分形性的体现。