频率位于指定格点上的平行六面体的指数基

自 20 世纪 50 年代以来，对于支撑在 $\mathbb{R}^d$ 中给定平行六面体上的平方可积函数空间，存在频率在 $\mathbb{R}^d$ 中的傅里叶基这一问题已得到充分理解。在一篇 companion 论文中，我们推导了 $\mathbb{R}^d$ 中的平行六面体允许具有频率约束为 $\mathbb{R}^d$ 中指定格点子集的正交指数基的充要条件，这一限制在许多应用中具有重要意义。在本文中，我们研究了允许具有相同频率约束的 Riesz 指数基的平行六面体的类似条件。我们为 Riesz 基情形提供了一个关于平行六面体的充分条件，该条件直接扩展了在正交基情形下获得的充要条件之一。我们还提供了一个充分条件，该条件约束生成平行六面体的矩阵的谱范数，而不是约束矩阵的结构。