关于指数系统与 Fourier 矩阵的稳定性

Fourier 矩阵自然地出现在许多应用中，其稳定性与算法的性能保证密切相关。本文的起点是一个结果，该结果通过一般 Fourier 矩阵类及其极端奇异值刻画了 $\mathbb{R}^d$ 中立方体并集上指数系统的性质。这种关系具有灵活性，因为它对任意维度 $d$、多种类型的指数系统（Riesz 基、Riesz 序列或框架）以及具有任意行数和列数的 Fourier 矩阵均成立。在此基础上，我们通过利用这种联系并使用指数系统的强大稳定性定理，证明了 Fourier 矩阵的新稳定性结果。本文系统地探讨了这种联系，并提出了一些自然的开放问题。