对称正定矩阵上平衡度量的探索
微分几何
2019-09-10 v1
摘要
对称正定（SPD）矩阵已用于医学数据分析的诸多领域。该流形上已定义了许多黎曼度量，但黎曼结构的选择缺乏一套可据此恰当选取度量的原则。这促使我们引入平衡度量的原则，将仿射不变度量与欧氏及逆欧氏度量相关联，或将 Bogoliubov-Kubo-Mori 度量与欧氏及对数欧氏度量相关联。我们引入了两个新的平衡度量族：混合幂欧氏度量和混合幂仿射度量，并讨论了这一平衡度量新原则与信息几何中对偶联络概念之间的关系。
引用
@article{arxiv.1909.03852,
title = {Exploration of Balanced Metrics on Symmetric Positive Definite Matrices},
author = {Yann Thanwerdas and Xavier Pennec},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.03852},
year = {2019}
}