步态运动学的黎曼与欧几里得表示：比较分析
定量方法
2025-12-11 v1
摘要
准确量化复杂人体运动，如步态，对于临床诊断和康复至关重要，但常受限于基于欧几里得几何的传统线性模型。这些框架经常无法捕捉生物系统的内在非线性动力学和姿势依赖性依赖关系。为此，我们提出了一种计算框架，将运动学数据映射到对称正定（SPD）矩阵的黎曼流形上。使用对数欧几里得度量，我们将原始骨骼姿态序列转换为几何特征向量，以量化三种速度剖面下的步态变异性和平滑度：慢速、中速和快速。我们的比较分析揭示了几何方法之间的关键分歧。虽然欧几里得度量表现出随速度严格线性增加的变异性（慢 < 中 < 快），暗示不稳定性，但所提出的黎曼度量揭示了随速度变化的非线性"倒 U"形模式。具体而言，我们观察到在高速（冲刺）时方差趋于稳定，表明运动系统通过遵循最小 effort 的测地线轨迹来优化效率。这些发现表明，基于流形的表示相比标准线性方法提供了对生物力学效率的优越敏感性，为未来临床生物力学中的诊断算法和可解释机器学习模型奠定了稳健基础。
引用
@article{arxiv.2512.09158,
title = {Riemannian vs. Euclidean Representation of Gait Kinematics: A Comparative Analysis},
author = {Tomáš Bůžek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09158},
year = {2025}
}