黎曼几何遇见 fMRI：关联流形与特征向量子空间建模的优势
机器学习
2026-05-22 v1
摘要
相关矩阵是功能脑网络的基本概括，但标准分析常将条目独立处理，忽略相关空间的曲面几何。现有几何方法常缺乏闭形式运算或依赖任意区域排序，限制可扩展性。我们引入一种可扩展的几何框架，包含两个组成部分：(i) Off-log 度量，将相关矩阵平滑映射到对称零对角矩阵。这使得距离、Frechet 均值和线性模型具有闭形式表达式，允许在复杂的流形优化问题中使用标准统计建模。(ii) Grassmannian 子空间判别，比较主角距离在特征向量子空间之间，以解决固有的符号和基准歧义。这两个组件集成到标准机器学习工作流程中，用于推断、回归和分类。在两个临床队列（帕金森病和精神分裂）以及三个衰老 fMRI 数据集上进行验证，Off-log 度量在排列检验中提高灵敏度，并在分类中匹配或超越 Riemannian 和欧几里得基准。在脑年龄预测中表现相当，Riemannian 度量在三个队列中两项优于。Grassmannian 方法在持续优于欧几里得基准，凸显疾病相关网络。总体而言，几何感知的表示在提高灵敏度和预测性能方面具有优势，同时保持在大规模部署中的简单性。
引用
@article{arxiv.2605.22334,
title = {Riemannian geometry meets fMRI: the advantages of modeling correlation manifolds and eigenvector subspaces},
author = {Mario Severino and Manuela Moretto and Robert A. McCutcheon and Mattia Veronese},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.22334},
year = {2026}
}