射影直线模型上除子的显式极小嵌入消解

设 $K$ 为离散赋值域，其整数环为 $\mathcal{O}_K$，剩余类域完备。设 $K(x)$ 为单变量有理函数域。令 $\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$ 为 $\mathbb{P}^1_K$ 的标准光滑模型，其不可约特殊纤维上坐标为 $x$。设 $f(x) \in \mathcal{O}_K[x]$ 为首一不可约多项式，其在 $\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$ 上对应零除子 $\text{div}_0(f)$。我们利用 Mac Lane 理论显式刻画对偶 $(\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}, \text{div}_0(f))$ 的极小嵌入消解 $\mathcal{Y}$，写出对应于 $\mathcal{Y}$ 特殊纤维不可约分支的 $K(x)$ 上的离散赋值。