Thompson 群 $F$ 中有理点稳定子的显式生成元

我们为 Thompson 群 $F$ 中单位区间或 Cantor 集的有理点的稳定子构造了显式的有限生成集。我们的技术基于此类稳定子在 $F$ 中的 Schreier 图的 Reidemeister-Schreier 过程。众所周知，二进有理点的稳定子同构于 $F\times F$，因此可由 4 个显式元素生成。我们证明了每个非二进有理点 $b\in (0,1)$ 的稳定子由 5 个元素生成，这些元素被显式计算为 $F$ 的生成元 $x_0, x_1$ 中的字，且依赖于 $b$ 的二进制展开。我们还提供了一个替代的简单证明，表明所有有理点的稳定子都是有限展示的。