类型系统与 Thompson 群 $V$ 的极大子群

我们引入类型系统~$\Part$ 的概念，即字母表~$\{0,1\}$ 上有限词集合的一个与 Thompson 群~$V$ 的偏作用相容的划分，并关联 $V$ 的一个子群~$\Stab{V}{\Part}$。我们对有限简单类型系统进行分类，并证明各种简单类型系统（包括所有有限简单类型系统）的稳定子群是 $V$ 的极大子群。我们还找到了 $V$ 的一族不可数多个两两不同构的极大子群。这些极大子群作为无限简单类型系统的稳定子出现，且此前文献中未曾描述：具体而言，它们不是作为 Cantor 空间中有限点集在 $V$ 中的稳定子而产生的。最后，我们证明 $V$ 的子群上的两个自然条件（均与本原性相关）各自仅被 $V$ 本身满足，从而给出了识别 $V$ 的子群何时实际上不是真子群的新方法。