Koopman-Hill 投影稳定方法的显式误差界与收敛性保证——针对线性时周期动力学

Koopman-Hill 投影方法为线性时周期系统的稳定性分析提供了一种有效方法，从而也适用于求解非线性系统周期解的Floquet稳定性分析。然而，其准确性此前仅基于数值证据，缺乏严格的理论保证。本文给出了Koopman-Hill投影方法截断误差的第一个显式误差界，为其应用奠定了坚实的理论基础。该界适用于其傅里叶系数以足够快的速率呈指数衰减的线性时周期系统，采用构造性级数展开法推导。该界量化了真实基本解矩阵与近似解之间的差异，阐明了保证收敛的条件，并使对Floquet乘子和稳定性特性的保守但可靠推断成为可能。此外，对同一方法应用于亚调谐 formulation，显示出后者的改进收敛率。数值实例，包括Mathieu方程和Duffing振荡器，说明了该界的实际相关性，并凸显了其作为Koopman-Hill投影方法第一个严格理论依据的重要性。