基于换算子缩放的时变乘积与多乘积公式的显式误差界

乘积公式（PF）通过局部演化算子的乘积来近似许粒子哈密顿量下的时间演化，是量子计算机模拟量子动力学的核心方法之一。人们广泛关注乘积公式是否存在以局部算子之间换算子为表达式的误差界（称为换算子缩放），因为这可以显著降低系统规模下的计算成本。虽然近期研究揭示了时不变系统下乘积公式误差界的存在性及显式公式，但对于时变哈密顿量的误差界仍是难题，除非是低阶乘积公式。本文推导了光滑时变哈密顿量下通用乘积公式的显式误差界，其表达式包含局部算子及其时间导数的换算子。该误差界同样可实现系统规模下的显著抑制，适用于有限范围、短程和长程相互作用的通用局部哈密顿量，从而提供更精确的门数估计。我们的推导采用 Floquet 理论；将光滑时变哈密顿量嵌入时周期哈密顿量中，将时变乘积公式误差映射到无限维空间上定义的时不变误差问题。该方法不仅适用于普通时变乘积公式，还适用于其各种变体。特别地，我们明确了时变多乘积公式的显式误差界，通过时变乘积公式的线性组合可实现更小的误差。我们的结果将为量子计算机的各种应用提供指导，涵盖从非平衡材料的量子模拟到利用时变哈密顿量的更快算法，如绝热态准备等。