Trotter 误差界与用于哈密顿量模拟的动态多乘积公式
量子物理
2024-02-12 v2 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
最优化与控制
摘要
多乘积公式（MPF）是 Trotter 电路的线性组合，能以更少的 Trotter 步数提供哈密顿量时间演化的高质量模拟。在此我们报告两项旨在使多乘积公式更适用于近期量子模拟的贡献。首先，我们将 Childs、Su、Tran 等人发展的具有对易子标度的 Trotter 误差理论推广到多乘积公式。我们的结果表明，与正则乘积公式相比，多乘积公式能在任意时间间隔上实现对 1-范数（核范数）中 Trotter 误差的二次缩减，且不增加所需电路深度或量子比特连通性。电路重复次数仅以常数因子增长。其次，我们引入动态多乘积公式，其系数随时间变化，选用来最小化某个可有效计算的 Trotter 误差代理量。我们使用极小极大估计方法使动态多乘积公式对算法误差、采样与硬件噪声带来的不确定性具有鲁棒性。我们称此方法为 Minimax MPF，并给出其误差的严格界。
引用
@article{arxiv.2306.12569,
title = {Trotter error bounds and dynamic multi-product formulas for Hamiltonian simulation},
author = {Sergiy Zhuk and Niall Robertson and Sergey Bravyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12569},
year = {2024}
}