Koopman 模型预测控制指数稳定性研究
最优化与控制
2025-11-05 v1
摘要
Koopman 模型预测控制（MPC）使用提升（lifted）线性预测器来有效处理受约束的非线性系统。虽然约束满足性和（实际）渐近稳定性已有研究，但关于局部指数稳定性的明确保证似乎缺失。本文重新审视 Koopman MPC 的指数稳定性。我们首先分析 Koopman LQR 问题，表明：1）在模型误差为零的情况下，提升的 LQR 策略是全局最优的，并且全局渐近稳定地稳定非线性被控对象；2）在提升函数和一次预测误差均在原点处 Lipschitz 连续的情况下，闭环系统在局部指数稳定。这些结果有助于在提升的 Koopman 空间中设计终端成本/集合。随后我们利用线性-MPC 的性质（有界性、价值递减、递归可行性），在与 Koopman LQR 相同的条件下，证明了使能 Koopman MPC 的局部指数稳定性。倒摆摆实验表明，与传统的泰勒线性化 MPC 方法相比，Koopman MPC 在收敛性能和累积成本方面表现更好。
引用
@article{arxiv.2511.02008,
title = {On the Exponential Stability of Koopman Model Predictive Control},
author = {Xu Shang and Jorge Cortés and Yang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02008},
year = {2025}
}