扩展无限时域模型预测控制的收敛性与稳定性分析

模型预测控制（MPC）是一种流行的工业系统控制技术。它指的是一类使用系统显式模型通过最小化代价函数来获取控制动作的控制算法。在每个时间步，MPC求解一个最小化输出未来偏差的优化问题，该偏差由模型计算得出。优化问题的解是一序列控制输入，第一个输入被应用到系统，然后在后续时间步骤中重复优化过程。在MPC的上下文中，收敛性和稳定性是基本问题。获取MPC稳定性的常见方法是将预测时域设置为无限。对于稳定的闭环系统，无限时域可简化为一个有限时域MPC，后者通过解Lyapunov方程来计算终端权重。本文present了对Odloak开发的扩展准稳定MPC[Odloak, D. Extended robust model predictive control, AIChE J. 50 (8) (2004) 1824-1836]以及Gonzalez等人开发的带区域控制的稳定MPC[Gonzalez, A.H., Odloak, D. A stable MPC with zone control, J. Proc. Cont. 19 (2009) 110-122]的收敛性和稳定性的严格分析。数学证明考虑系统由一般增益矩阵$D_0$表示，即不一定是正则的，并且适用于任意输入时域$m$。证明基于基本的几何和代数工具，我们认为它们可以适用于所导出的MPC方法以及未来的研究。