基于 Koopman 算子的鲁棒管式模型预测控制——扩展版

Koopman 算子为无限维,并以提升的全局线性方式刻画非线性动力学特征。Koopman 算子的有限数据驱动逼近产生一类线性预测器,可用于以较低计算复杂度表述非线性动力系统的线性模型预测控制(MPC)。然而,在建模逼近误差与可能的外源扰动下,Koopman MPC 闭环的鲁棒性仍是待解决的关键问题。针对上述问题的需求,本文提出一种基于 Koopman 算子的鲁棒管式 MPC 方案,即 r-KMPC,用于带加性扰动的非线性离散时间动力系统。所提控制器由采用提升 Koopman 模型的标称 MPC 与离线非线性反馈策略组成。该方法不要求逼近 Koopman 算子收敛,从而允许使用有限阶 Koopman 模型进行控制器设计。在标准假设下推导了 Koopman 模型的可稳定性、可观测性等基本性质,并据此证明了闭环鲁棒性与标称逐点收敛性。仿真示例验证了所提方法的有效性。