$SL_N$ 的无穷小奇异块中的显式计算

设 $G= SL_{n+1}$ 定义于特征为 $p > 2$ 的代数闭域上。对每个 $n \geq 1$，$G_1$-模范畴中存在一个奇异块，恰好包含 $n+1$ 个不可约模。我们感兴趣的是该块到 $G_1T$-模范畴的提升。在对 $p$ 仅施加温和假设的条件下，我们将在此设定下进行若干计算，包括完全确定 baby Verma 模的 Loewy 级数以及不可约模之间所有可能的扩张。在 $p$ 极大的情形，我们还将显式计算不可分解投射模的 Loewy 级数。